모든 학생들은 시간을 아끼면서 학습 완성도를 높이는 ‘두 마리 토끼’를 동시에 잡고 싶어 한다. 특히 시간이 턱없이 부족한 학생들에겐 더더욱 그렇다. 불가능에 가깝지만 이것을 이루어 내는 수학학원이 있다. 대치동에서 ‘시간 특화 수학’으로 유명한 김필립 수학전문학원은 수학 학습 시간은 줄이고 성취도는 향상시키는 특별한 수업으로 시간 투여 대비 성취도를 높여야 하는 국내 모든 학생들과 해외 유학생, 해외 특례생들에게까지 화제가 되고 있다.

“고등 수학을 기초에서 심화까지 한 번에 완전히 끝내는 강의는 없습니다. 아무리 천천히 설명해도 학생들은 짧은 기간에 개념이나 원리를 다 이해하지 못하기 때문에 강사는 처음에 훑어보는 정도로 진행하고 그런 다음 반복 학습을 하게 하는데 문제가 생깁니다. 몇 번을 반복해도 완벽해지지 않아요. 설명이 어렵고 개념 이해가 잘 안되는데 문제만 자꾸 풀도록 하니 한번에 완벽하게 끝낼 수 없는 것입니다. 처음 진도를 나갈 때 부터 한 과정 한 과정을 완전히 이해할 수 있도록 설명을 명쾌하게 해주고 심화 개념원리까지 유기적으로 연결하여 파악할 수 있도록 하면 쉽게 잊히지 않죠. 그렇게 만든다면 한번에 끝낼수 있습니다. 수학은 반드시 이해가 완벽하게 된 후 연습을 시켜야 합니다.”

김 원장은 “수학은 ‘습학(習學)’이 아니라 ‘학습(學習)’으로 정복해야 한다”고 강조한다. 배우고(이해하고) 나서 연습해야 하는데 연습으로 배우니(이해하려고 하니) 주객이 전도되었다며 이해도 안 되는데 우격다짐으로 문제를 많이 풀게하니 이른바 ‘수포자’가 속출한다는 얘기였다. 김필립 수학전문학원이 주목받는 이유도 철저한 이해를 바탕으로 문제풀이를 시키기 때문이다. 또한 ‘수학은 속도다’라는 대 전제로 모든 진도를 가능한 한 최단기에 마치지만 오히려 성취도는 크게 높이는 ‘시간 특화 수업’의 장점은 다른 여타의 수업과는 비교 불가라 한다. 고등수학의 '기하벡터'를 예로 들면, 기벡 전체 진도를 두달 동안 나가면 마지막 단원 배울 때 즈음에 앞단원은 거의 잊게되어 앞뒤 단원의 종합문제는 손대기 힘들게 되는것에 비해 가능한 한 빨리(일주일 정도) 전체 진도를 완벽하게 마치게 한 후 모든 단원을 아우르는 융합문제를 풀게 하는 것이 얼마나 성과가 좋은지 언급조차 필요없다는 것이다. 맨 앞과 마지막 단원까지 배움의 간격을 일주일 정도로 당기니 앞의 내용이 거의 대부분 기억나는 상황에서 진도를 마치게 되고 앞뒤 단원이 유기적으로 연결된 융합 문제 풀이를 시켜도 잊지 않았기에 척척 풀어내게 된다는 것. 기차의 길이가 짧으면 앞 칸에서 맨 뒤가 잘 보이는 것과 같은 이치란다. 

김 원장은 수학문제를 풀 때 한 문제에 여러 가지 풀이가 존재함을 아이들에게 알려준다. 그런후 각각의 풀이를 비교하게 하여 실전에서 최적의 풀이 방법으로 실수 및 시간을 줄일수있도록 해야 한다고 말한다. 즉 ‘문제풀이 최적화’를 반드시 배우고 익혀야 한다는 것. 이는 풀이 시간과 연산 실수를 동시에 줄이는 획기적인 실전 문제풀이 접근 방법이다. 예를 들어 참고서에 제시된 일반 풀이방법으로 어떤 문제를 풀 때 연산이 15번 정도 사용된다면 문제풀이 최적화를 통해 가장 짧은 과정으로는 3~4번의 연산만으로 문제를 풀게되어 시간과 실수를 동시에 줄일수 있게 된다는 설명이다. 

김 원장은 “수학을 잘하는 학생들의 공통점은 가장 최적화된 방법으로 문제풀이 과정을 가능한 한 줄임으로써 문제를 쉽고 빠르게 푸는 것”이라며 “풀이 과정 자체를 줄여 실수의 여지를 아예 없애고 정확한 답을 찾는 방법이 바로 문제풀이 최적화인 셈”이라고 말했다. 

융, 복합 개념적용의 문제풀이는 내신이나 수능에서 가장 난이도 높은 문제를 푸는 데 유용하다. 김필립 수학전문학원에서는 우선 진도를 빠르게 뺀 뒤 앞뒤 진도의 간격을 줄여서 중요한 개념들을 잊기전에 서로 유기적으로 연결되게 하여 융복합 문제에 대응력을 높일 수 있도록 했다. 빠르면서 학습 성취도를 높이는 방법이 바로 김필립 수학전문학원의 노하우다. “수능에 기하벡터의 마지막 단원인 공간도형방정식에서 어떤 문제가 출제된다면 바로 그 단원의 개념만 가지고는 풀기 힘들어요. 요즈음은 융합형 문제가 대세입니다. 최소한 두 세 단원의 복합 개념이 적용되어 문제가 출제되므로 공간도형개념, 벡터개념, 그리고 내적까지 여러 개념을 융합 적용해야 됩니다.”

또한 김필립 수학전문학원에서는 유학생을 위해 방학 동안 초단기 집중 클래스로 1년 과정을 2~4주에 마칠 수 있도록 커리큘럼을 짜두고 있으며 외국 체류 기간이 긴 특례생들은 초단기 집중완성 수업으로 최단시간에 모든 과정을 마스터할 수 있도록 한다. 특히 Geometry,  Algebra 1, Algebra 2, Precalculus, AP calculus 등 한 학년, 한 학기 수학의 과정을 3~7일에 끝내는 초단기 집중완성 수업은 그 효율성과 학습 성취도가 입증돼 방학 전에 등록이 마감될 만큼 인기가 높다. 김 원장은 “특례입학생 대부분은 외국에서 수학을 공부하다가 국내 대학을 진학해야 하는 상황에서 문제를 풀 때 시간이 부족하다고 하소연하는 경우가 많다”며 “김필립 수학전문학원에서 부족한 시간을 효율적으로 사용하는 법을 마스터하게 되면 2~3년 정도 앞선 또래들을 초단기 집중완성 수업으로 따라잡고 우수한 성적으로 대입에 성공할 수 있다”고 설명했다.